56耀华中学高一上第一次月考数学试卷

开学一个多月，高一数学的第一次统练基本都落在“集合、逻辑、不等式”这一块。这套训练卷 20 道题，我挑出三处学生丢分最集中的地方：

第一处，第 14 题。 已知 A∩B≠∅ 求 m 的范围。大部分人上来就默认 B 非空去解，直接漏掉 m<2 那一段。那一段里 B 是空集，A∩B=∅ 反而成立。这题正着算容易算不全，得先求 A∩B=∅ 的情况，再取补集，反而更顺。

第二处，第 17 题①。 (x²+5)/√(x²+4) 求最小值。拆成 √(x²+4)+1/√(x²+4)，看起来就是标准型，大于等于 2。但等号要 √(x²+4)=1，也就是 x²=-3，无解。形式完全正确、等号却取不到，这是基本不等式最容易骗人的地方。这道题真正的最小值是 5/2，x=0 时取到。

第三处，第 12 题。 不等式解集中恰好有 3 个整数，求正数 a 的范围。这题要按 a=2、0<a<2、a>2 分三种情况，还要盯住端点能不能取等。最后答案是 [1/2, 2/3) ∪ (6, 8]，很多人算到最后一步，把等号定错了。

三道题都不是难题，是门槛题。高一第一个学期拉开差距，靠的不是会做压轴，是这种“以为会了其实没会”的地方。
图里是完整 20 题和 8 页详解，从第 1 页开始翻。