2026年人大附中高一上学期期中数学试卷
- 2026-11-05 10:11:45
2026年人大附中高一上学期期中数学试卷北京高考数学——三轮复习总结课程 2026年初三语文秋季提高课程 2026初三数学秋季压轴题集训 2026年高二数学秋季课程 2026年高一数学秋季提高课 2026年高一语文秋季提高课 一、结构上有分层，但Ⅰ卷也不能简单看成基础卷。正文实际为Ⅰ卷18题、100分，Ⅱ卷7题、50分，考试时间标注120分钟。部分 主要考查 我的判断第1—8题、11—13题 集合、逻辑、不等式、函数基本概念 以基础为主，但重视细节和反例意识第9—10题、14—15题 情境读图、新定义、函数综合判断 Ⅰ卷中比较集中的思维难点第16—18题 集合与命题转化、二次函数、含参最值 检验解题体系和表达规范第19—24题 根的分布、对称性、几何综合、复合函数、信息转化 难度有起伏，不能见到Ⅱ卷就放弃第25题 集合划分、构造与整数性质证明 压轴题，抽象推理要求明显提高二、最值得肯定的是：它抓住了初高中数学衔接中的几个关键能力。首先，概念考查有深度。 第6题用 \(1/x\) 作为干扰项，考的是学生是否分清“在各个区间上递减”与“在整个定义域上递减”。第7题进一步考查“不同自变量对应不同函数值”是否足以推出单调性。这些题计算很少，却能有效识别学生是不是只记住了概念的大致样子。第11题也很典型：已知定义域恰好是 \([a,+\infty)\)，需要同时照顾根式和分母的限制。这里的关键词不是装饰，而是决定答案的条件。其次，逻辑贯穿全卷。 第2、4、7、12、15、18题分别涉及量词、充分必要条件、反例、存在性判断与条件转化。尤其第18题第三问，“任意一个 \(x_1\)，都存在一个 \(x_2\)”需要准确转化为最值关系。会求最值，却读错量词，仍然做不对。再次，函数是整卷的主线。 从定义域、奇偶性、单调性，到图像交点、复合函数、值域和含参问题，覆盖比较完整。它要求学生在解析式、图像、方程、不等式之间切换，而不是每种题型各背一套步骤。三、几道关键题尤其值得复盘。- 第10题：新定义题设计得比较好。 “关于 \(a\) 对称”是题目重新定义的概念，对应的几何中心实际上是 \(a/2\)。第一条判断正好检验学生是否真正读了定义；后面则逐步考查元素配对、求和与交集性质，层次清楚。- 第14题：小题形式，综合题容量。 偶函数、绝对值、值域、交点个数和参数范围集中在一起，还要处理开区间端点。难点在于能否先看清函数结构，而不是直接展开计算。- 第15题：对“存在”的理解很重要。 判断不存在，可以利用单调性或奇偶性推出矛盾；判断存在，最好能构造具体函数。其中“存在无穷多个”的要求，又比找到一个例子高了一层。这题很能区分推理能力。- 第23题：条件读准后可以大幅简化。 第二问没有要求 \(x_1\ne x_2\)，因此允许取相同自变量。由此可以把“两函数值乘积”的问题转化成考查是否存在 \(|f(x)|\ge2\)。这是值得训练的审题意识。- 第24题：背景新，数学核心清楚。 大模型、数据源、缓存池只是载体，真正考查的是分类计数、总量关系和不等式。用表格或少量变量梳理条件，比顺着长文字反复读更有效，不需要相关技术知识。- 第25题：具有较好的压轴题层次。 前两问让学生从具体划分进入奇偶性与构造；第三问则要求从“任取两个元素”提炼整体性质。证明时还需要处理所有元素都为偶数的情形，不能简单地用一次奇偶判断结束。这是全卷证明思维要求最高的部分。四、从命题质量看，也有一些可以讨论的地方。一是阅读负担偏大。第9、10、24、25题都有较长的规则或定义，第21题还需要自行建立几何图形。120分钟内完成全卷，时间压力不仅来自运算，也来自理解和转换信息。二是客观题比重较高：选择、填空合计101分，占总分约三分之二。这样的结构能覆盖较多考点，但对第15、21、24题这类多结论判断，单看最后答案，不容易判断学生究竟在哪一步理解出了问题。用于教学诊断时，应补看草稿或要求解释理由。三是情境题的背景价值不完全相同。第9题主要是读图，第24题主要是数量关系推理，背景都能提供新鲜感，但不能仅凭“新能源”“大模型”就认为题目考查了很深的实际建模能力。五、对学生而言，这套卷子最有价值的用法是按失分原因复盘。- 第1—8、11—13、19题失分较多：优先补概念、基本运算、端点和特殊情况。- 第14、17、18、22、23题失分较多：重点练习画图、分类讨论，以及把文字条件转成数学关系。- 第10、15、24、25题失分较多：加强反例构造、新定义阅读、简单情形试探和证明训练。我的整体评价是：这是一套有思维含量、适合较强学生群体的阶段性试卷。基础部分能查漏洞，综合部分能看出理解深度，压轴部分能检验推理潜力。 不过，没有实际答题数据，不能据此判断平均分、优秀线，或把某个分数直接对应到校内水平。 
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