第六章章末复习:把 6.1–6.6 串成一条线,期末前可以这样带孩子过一遍

到这里，第六章的基本几何图形就学完了。6.1 到 6.6 一共六节，加上一章复习题，是“基本的几何图形”这一章的全部内容。

很多孩子复习的方式是把六节从头重抄一遍，抄完还是觉得零散。问题不在勤快，在于这一章本来就不是六件事。

一、这六节不是六件事，是一条线

课本在本章复习题的最后留了一问：类比是研究问题常用的一种方法，这一章我们类比线段的比较研究了角的比较，类比线段的中点研究了角的平分线，你在数学学习中还有其他通过类比研究问题的经验吗。

这一问就是复习的钥匙。整章其实做了两次类比：把研究线段的那套办法搬到角上，把线段的中点搬到角的平分线。抓住这条线，六节就能并成三组——认清图形与表示（6.1、6.2）、比较与运算（6.3、6.5）、角与角的特殊关系（6.4、6.6）。

三组之间也不是并列关系，是“认识—操作—关系”的递进。复习时按这个顺序走，比按节号一节一节走要顺。

二、第一组：认清图形、会表示、记得两条基本事实

6.1 讲立体图形与平面图形，也讲了点、线、面、体之间的关系。章末复习第 1 题考的就是这个：笔尖在纸上移动画出线，是点动成线；秒针旋转形成一个圆面，是线动成面；三角板绕它的一条直角边旋转一周形成圆锥，是面动成体。

6.2 讲线段、射线和直线。要能说清三者的区别，线段有两个端点、不能延伸，射线只有一个端点、向一方无限延伸，直线没有端点、向两方无限延伸；也要会表示，直线可以记作直线 AB 或直线 l，射线必须把端点的字母写在前面，射线 OA 不能写成射线 AO。

两条基本事实要背准：两点确定一条直线；两点之间线段最短。

三、第二组：比较与运算，线段和角用的是同一套办法

这一组是整章的主体，也是复习的重点。

比长短或比大小，都靠两招：一是量，用刻度尺量线段、用量角器量角；二是叠，把线段或角叠合起来比。角的叠合比线段多一条要求，另一条边要放在重合边的同侧。

运算也是同一套。线段可以和、可以差，角也可以，写法几乎照搬；线段有中点，角有平分线，中点是分成两等份，平分线也是分成两等份。

还有一个词要复习到：尺规作图。它指的是只用无刻度直尺和圆规作图，刻度尺和三角板都不算数。

四、第三组：角与角的特殊关系

这一组先要把角本身弄清。角有静态和动态两种说法，静态是两条有公共端点的射线组成的图形，动态是一条射线绕端点旋转形成；还要会用度、分、秒量角，1°=60′、1′=60″。

再往下，是本章最后落到的关系。两个角的和是 90°，它们互为余角；和是 180°，互为补角。这两个词都成对出现，单独说“一个角是余角”是不成立的。由定义还能得到两条性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

五、章末复习题里，这几道最见功力

章末复习题一共十一题，覆盖了上面三组。下面几道最能看出孩子是不是真的通了。

第 5 题直接考余角和补角：∠A=40°50′，∠B 与 ∠A 互余，∠C 与 ∠A 互补。余角用 90° 去减，∠B=90°−40°50′=49°10′；补角用 180° 去减，∠C=180°−40°50′=139°10′。不够减就从度里借 1° 当 60′。

第 7 题把角和平分线拼在一起：∠AOB=40°、∠BOC=70°，OD 平分 ∠AOC，求 ∠BOD。先算大角 ∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°，平分线给出 ∠AOD=55°，再减掉 ∠AOB，得 ∠BOD=15°。两步都要落到纸上，光看图容易把 ∠BOD 当成两个角之和。

第 9 题是本章性质的一次集合：O 在直线 AB 上，OC、OE 分别平分 ∠AOD 和 ∠BOD，求 ∠COE。直线上的两角互补，和是 180°，平分后各取一半，∠COE 正好是 90°。这也顺带解释了为什么"成了直角的两个角互为余角"。

第 2 题的第二问只考一条基本事实：在直线 AB 上找点 P，使 P 到 C、D 的距离之和最短。依据是两点之间线段最短，点 P 就是线段 CD 与直线 AB 的交点。

这几道题有个共同点，都是把图形关系翻译成式子。孩子算错，往往错在没认出关系，不在计算本身。

六、期末前，可以按这个顺序带孩子过一遍

第一步先练“会说”：让孩子随手画一条线段、一条射线、一条直线和一个角，边画边说它们的表示法和区别。

第二步练“会翻”：给一个角 x°，让他马上说出余角和补角；给一个中点或一条平分线，让他马上写出二倍或一半的关系。翻译练顺了，计算题自然少错。

第三步做章末复习题，做完把错题分成两类：一类是没看出图形关系，一类是看出来却算错。前者要回去补概念，后者练熟度分秒的借位就够。

写在最后

第六章的题到后面会越做越少，但这一章的本领一直在用：看到一个图形，能说出它对应哪个式子。复习的目的不是把六节重讲一遍，是让这条线在脑子里连起来。

我是数路生花的作者，一名初中数学老师。聊聊数学教育、学习方法，也聊聊数学怎么帮我们看懂这个世界。欢迎关注

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