同课异构探除法复习 专题研讨明运算本质

邓小伟小学数学名师工作室11月份低段组研修简报

（二年级《1-6的表内除法整理与复习》）

为深入落实《义务教育数学课程标准（2022年版）》理念，聚焦小学数学低段核心素养培养，探索“整理与复习”课型的有效实施路径，2026年11月5日下午，济源市邓小伟小学数学名师工作室低段组集中研修活动在济渎路学校举行。

一、研修概况

时间：本次研修于2026年11月5日下午开展，13:45—13:55签到，14:00正式开始。

地点：济渎路学校。

参加人员：参加人员为一、二年级工作室成员。工作室主持人邓小伟，活动主持聂玲玲，执教教师李冰冰、卫玉；工作室成员张艳萍、侯勉志、杜荣荣、李肖、孙文丹、刘原利等全程参与观课与议课，玉泉中心校、济渎路学校教师代表共同参加。活动保障分工明确：李肖负责签到组织，杜荣荣负责活动拍照，聂玲玲负责材料收集，孙文丹负责简报编辑，卫亚男负责公众号发布。

研修主题：二年级《1-6的表内除法整理与复习》的同课异构与专题研讨。

二、研修形式

本次活动采用“主题课例研讨”的组织形式，围绕同一课题开展同课异构，将观课、议课、评课与专题引领融为一体，具体包括五个环节：一是同课异构观课，两位教师就同一课题展示不同教学设计；二是分组议课，参会教师分小组围绕课例研讨，每组推选代表；三是集中评课交流，各组代表与全体教师在主持人引领下深度碰撞；四是专题引领提升，主持人围绕核心疑难作理论提升；五是线上线下资料沉淀，通过公众号简报、工作室知识库与板书分享实现教研成果留存与传播。

三、研修过程

研修按既定流程有序推进。13:45起，参研教师陆续签到；14:00活动正式开始，李冰冰、卫玉两位教师先后执教二年级《1-6的表内除法整理与复习》同课异构课，全体人员观课。观课结束后，聂玲玲主持15分钟分组议课，各组教师围绕课例谈收获、提困惑、给建议，并推选代表准备集中交流。随后进入集中评课环节，各组代表先后发言，在思维碰撞中厘清两节课的亮点与改进空间。评课之后，邓小伟作《逆运算的准确表述》《忽视包含除后患无穷》两个专题微讲座，将研讨由课例层面提升至数学本质与教材编写的高度。活动于17:25左右结束。

四、研修的主要内容

（一）课例展示：同课异构《1-6的表内除法整理与复习》

1. 李冰冰老师课例。课堂以“口算火车开”热身，引导学生口算18÷3、24÷6、12÷3、20÷5、6÷6、5÷1等算式并说出口诀，自然引出“除法”这一中心词。李老师借助思维导图，让学生在任务单上以“除法”为核心联想相关知识：平均分（每份同样多）、用圆片图表示两种平均分含义（12个圆每3个放一盘得12÷3=4，或平均分成4盘每盘3个得12÷4=3）、总数÷份数=每份数与总数÷每份数=份数、用乘法口诀求商、除法各部分名称与读写。

图1　李冰冰老师执教《1-6的表内除法整理与复习》

任务二让学生根据12个圆片矩形图写算式，学生写出4个乃至8个算式：加法3+3+3+3=12与4+4+4=12、乘法3×4=12与4×3=12、减法12-3-3-3-3=0、除法12÷3=4与12÷4=3。师生对比发现，这些算式都围绕“12”且同用“三四十二”一句口诀，进而概括“减法是加法的逆运算、除法是乘法的逆运算”，以及“同数连加用乘法简便、同数连减用除法简便”。练习环节通过口算、连线辨析等分与包含情境、编数学小故事，巩固总数、份数、每份数的关系。

2. 卫玉老师课例。卫老师先引导学生借助思维导图，依托教材小标题自主整理单元内容（1~6的表内除法包含平均分、除法的初步认识、用乘法口诀求商、解决问题），把零散知识串联成网络。任务一让学生把6个圆片平均分并列出算式，课堂呈现4种分法却只对应6÷2=3与6÷3=2两个算式，学生在辨析中理解每个算式的两种含义，厘清“等分除”（平均分成几份）与“包含除”（每几个一份）两种平均分模型。

图2　卫玉老师执教《1-6的表内除法整理与复习》

任务二围绕12个圆片图，学生写出加、减、乘、除各类算式；卫老师引导学生借助“知识图”系统梳理四则运算的内在联系，点明加法与乘法都“合起来求总数”，减法与除法都“把总数往下分”，并巧用“逆风而行”的生活经验帮助学生直观理解“逆运算”。练习环节以“把12平均分成4份，哪几幅图可以表示”组织连线辨析，深化对两种除法模型的理解。

（二）专题研讨：评课交流与理论提升

教师们围绕两节课的目标达成、情境创设、学生思维引导等畅所欲言，形成以下共识与专题提升：

图3　分组议课：组内交流研讨

图4　分组议课：代表发言与记录

图5　集中评课：代表发言与全体交流

1.关于“单元整理”的时机。研讨认为，低年级（一二年级）刚起步，应重视整理与复习的方法指导，建议把思维导图、知识图的整理放在课上培养习惯，到中高年级内容增多时可灵活放到课下作为前置任务，循序渐进。

2. 关于“平均分的两种含义”。教师指出，课堂观察发现学生对“平均分”的概念多停留在等分，对“包含除”理解薄弱，根源在于教材与日常表达偏向等分。研讨强调教师要研读教参教材（如教参关于“比较两种不同情况的平均分活动”的提示），在课堂中明确提出“等分除”“包含除”两个术语，帮助学生建立完整的除法模型。

3. 邓小伟专题分享（一）：为什么“减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算”。邓老师引用西南大学李忠如、宋乃庆、东北师范大学史宁中等数学教育大家的观点指出：因加法满足交换律，对任意两数相加都有唯一逆运算——减法，故只能说“减法是加法的逆运算”，不能说“加法与减法互为逆运算”；同理，乘法满足交换律，其唯一逆运算是除法，只能说“除法是乘法的逆运算”。这纠正了教学中常见的“互为逆运算”表述误差。

图6　专题分享课件：加法与减法、乘法与除法是否互为逆运算？

4. 邓小伟专题分享（二）：忽视包含除，后患无穷。邓老师以张奠宙先生《忽视包含除后患无穷》一文为据，深刻剖析：等分除与包含除是“一对孪生兄弟”，同属除法数学模型——等分除是已知总数和份数求每份数，包含除是已知总数和每份数求份数（即求一个数里包含几个几）。研究表明，我国多版教材在除法、小数除法、分数除法中长期“偏爱等分除”，易形成片面思维定势，影响学生分析与解决问题能力，乃至分数除法（如4÷1/2=8的“颠倒相乘”）的学习。邓老师呼吁教师在教学中明确使用“等分除”“包含除”术语，帮助学生建立解决问题的模型；并引用任敏龙观点——乘法是同数连加的简便表示，除法是同数连减的简便表示，进一步夯实算理。

图7　邓小伟板书“知识图”，剖析四则运算关系与两种除法模型

五、研修的成果

一是理论认识进一步深化。全体教师厘清了加减乘除四则运算的内在关系，纠正了“互为逆运算”的表述偏差，确立了“等分除与包含除”双模型的教学意识，认识到教材“偏爱等分除”的现实及改进方向。

二是形成低段“整理与复习”课的教学共识：以任务驱动串联课堂，凸显学生主体地位；借助圆片图等直观表征打通四则运算、揭示除法本质；从低年级起系统培养单元整理的方法与习惯；在概念教学上研读教参、吃透本质，避免给学生造成思维定势。

三是明确了后续教学与教研行动：把单元整理指导从一二年级抓起并逐年进阶；依托工作室知识库（IMA）与板书分享持续沉淀教学资料、反哺教学设计；及时完成活动简报发布，发挥工作室“实实在在搞教研”的文化辐射作用。

教而不研则浅，研而不教则空。本次低段组研修以两节同课异构课为抓手，从课堂实践走向数学本质的深层对话，让“平均分”的两种含义、“逆运算”的准确表述、“包含除”的教学价值在研讨中愈辩愈明。工作室全体成员将继续深耕课堂、回归教材、立足学生，把数学核心素养扎实落进日常教学的每一节课。

撰稿：孙文丹摄影：杜荣荣发布：卫亚男

统筹：李丽丽