五年级上册数学知识点汇总,复习必备,期末考个好成绩

6    多边形面积

一、平行四边形的面积

1.长方形的周长和面积。

长方形的周长=(长+宽)×2　

字母公式:C=(a+b)×2

长方形的面积=长×宽　     

字母公式:S=ab

2.正方形的周长和面积。

正方形的周长=边长×4　　

字母公式:C=a×4 或者C=4a

正方形的面积=边长×边长　　

字母公式:S=a×a或者S=a²

3.可以通过数格子的方法得出平行四边形的面积。

在方格纸上数,如果一个方格表示1 m²,不满一格的按半格计算。数出平行四边形和长方形的面积,观察有什么规律,从而得出平行四边形的面积与长方形的面积的关系。

4.面积公式的推导:剪拼、平移、割补法。　　　　　

(1)先沿高剪开,再把三角形向右平移,拼成一个长方形。

(2)仔细观察平行四边形的底与长方形的长有什么关系,平行四边形的高与长方形的宽有什么关系。

不难得出:平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽。

(3)转化成长方形之后,利用长方形的面积公式就可以求出平行四边形的面积。

5.平行四边形的面积公式。

平行四边形的面积=底×高　字母表示: S=ah

二、三角形的面积

1.三角形面积公式的推导:旋转、拼凑法。

(1)两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

(2)通过旋转、拼凑,把两个三角形拼成一个平行四边形。

(3)观察下图。

我们发现:

①平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高。

②平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

2.三角形的面积公式。

三角形的面积=底×高÷2　　

字母表示: S=ah÷2

3.公式变形。

 三角形的底=三角形的面积×2÷高

三角形的高=三角形的面积×2÷底

三、梯形的面积

1.梯形面积公式的推导:旋转、拼凑法。　

(1)两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

(2)平行四边形的底等于梯形的上、下底之和,平行四边形的高等于梯形的高,平行四边形的面积等于梯形面积的2倍。

2.梯形的面积公式。

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2　　　

字母表示: S=(a+b)h÷2

3.公式变形。

梯形的上底=梯形的面积×2÷高-下底

梯形的下底=梯形的面积×2÷高-上底

梯形的高=梯形的面积×2÷(上底+下底)

4.根据三角形的面积、梯形的面积计算相应图形的高时,面积都要先乘2,再除以三角形的底或梯形的上、下底之和。

四、组合图形的面积(或阴影部分的面积)

1.转化成已学的简单图形,通过加减法进行计算。

举例:

上图表示的是一间房子的侧面墙的形状。它的面积是多少平方米?

　　计算它的面积有许多方法,如下图:

方法一:

可以把它分成一个正方形和一个三角形。

5×5+5×2÷2=30(m²)

     答:它的面积是30 m²。

方法二:

可以把它分成两个完全一样的梯形。

(5+5+2)×(5÷2)÷2×2=30(m²)

答:它的面积是30 m²。

2.方格中的不规则图形的面积。

可以把它看成近似的规则图形,然后通过数格子的方法或用公式计算出它的面积。

3.当梯形的上、下底相等时,就成了平行四边形;当梯形的上底为0时,就成了三角形。

五、三角形、梯形、平行四边形等图形的面积与长方形面积的关系