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26考研数学真题点评(整体点评)

2026-02-03 05:22:06

26考研数学真题点评(整体点评)

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顺颂时祺，秋绥冬禧

昨天更新完了我们的26真题答案，从今天开始写一下点评吧~

2026的真题答案链接如下~

2026考研数学真题(数学一)答案

2026考研数学真题(数学二)答案

2026考研数学真题(数学三)答案

整体点评

今年的试卷，整体上来说是难度不高的~对于基础知识扎实，计算基本功好的同学来说，会是一张相当友好的试卷，对数一、数二、数三来说都是。

下面谈谈我对26真题的一点整体的印象。

1、知识点考查相对来说比较集中，考的基本都是比较重点的，比较常考的知识点。

今年的试卷，几乎没有冷门考点，没有假设检验与区间估计，没有中心极限定理与大数定律，更没有经验分布函数等等。除了数一出了一个向量积与散度的结合，不知道数一同学觉得是否冷？

概率论部分的考查，数三的第9题和第16题就让人觉得有点重复。

2、难度不太高，思考量不太大，但计算量足够。考查重点落在对基础知识的掌握以及计算功底是否扎实上。

数一有1.5道高数证明题(18题有1问)，数二、数三没有高数证明题，整张试卷的大题对计算非常重视，基本没有思维难度很高的题。而且，在计算上，似乎也没有什么需要特殊技巧的题，做题时感觉就是一路算到底，像个无情的计算机器人~

3、有一些有新意的题，但不多。比如数一第2题、第3题（数二第5题）、第18题，第22题（数三第22题），数二第7题，数二第10题（数三第7题），数三第4题。

其中数一第22题，即概率大题，这道题的应用背景有点意思，并且结合这个背景问了很多，可以说综合性很强，第(1)问里还分了两个小问，这是之前没遇到过的，第(2)问有点奇怪，是要考最大似然估计，不过竟然考了一个平时没学过的基于截尾样本的最大似然估计，但又怕大家不知道，给出了似然函数的写法，就有点奇怪。虽然不理解，但解题反而更容易了，只需要求导求最大值点即可。

4、2025年与2026年的试题，有一些相似之处，比如，重复题和平行题比较多。并且，有些题可以明显看到去年题目的影子，我后面会写。

下面先看一下三张试卷中的重复题与平行题。根据统计，一共66道题，其中17道为重复题或平行题，共47道不一样的题。重复题的比例是比较高的。

重复题与平行题

重复题

偏导数计算

数一1，数二3，数三3

函数的单调性与凹凸性

数一3，数二5

反函数求导

数二6，数三3,

反常积分审敛

数二11，数三13

变限积分求导与导数定义

数二18，数三18

无条件极值

数一17，数二19，数三19

矩阵运算

数一5，数二8

矩阵方程

数二9，数三5

特征值与特征向量

数二10，数三7

二次型的规范形

数二16，数三15

向量组之间的线性表示与矩阵的幂

数一21，数二22，数三21

概率计算与条件概率

数一10，数三10

泊松分布与数学期望

数一16，数三16

平行题

随机变量的函数的分布与最大似然估计

数一22(无偏估计)，数三22(数学期望)

值得一提的题

先说2026真题中与往年真题强关联的一些题。

来自2025或更久远的题

在列出具体题目之前，我想说，从2025年强关联的题来看，对2026考研来说，2025年数三真题的含金量很高。

数一第3题，数二第5题

设函数在区间上有定义，则( )

(A) 当在上单调减少，在上单调增加时，是极小值.

(B) 当是极小值时，在上单调减少，在上单调增加.

(D) 当在上单调增加时，的图形在上是凹的.

关于这道题，我们单独写了一篇推文分析。

26真题分享：凹凸性(26数一第3题)

这道题需要用到凹凸性的一个等价定义。

设在区间上连续，，为中任意两点.

(1)若恒有<，则称曲线在区间上凹；

(2)若恒有，则称曲线在区间上凸.

在2025年的数一、二、三真题中，也有与凹凸性密切相关的一道题，而且是当年最难的题。

设函数在区间内可导.证明：导函数在内严格单调增加的充分必要条件是对内任意的，，，当<<时，<.

数一第14题

这道题挺简单的，一道基础计算题，不过这个积分在2000年数二真题中出现过。

设，计算.

数一、三第21题，数二第22题，

已知向量组，，，，记，.

(1)证明：，是，，，的极大线性无关组.

(2)求矩阵使得，并求.

关于这道题，我们也单独写了一篇推文分析。

26真题分享：向量组之间的线性表示与矩阵的幂(26数一第21题)

这道题和2025年数三的一道真题在考法上有重合的部分。

设矩阵的秩为2.

(1)求的值；

(2)求的列向量组的一个极大线性无关组，，并求矩阵，使得，其中.

数二第2题

设，是某2阶非齐次线性微分方程的两个特解，若常数，使得是该方程的解，是该方程对应的齐次方程的解，则( )

(A)，.

(B)，.

(D) ，.

这道题和2010年数二的一道真题也几乎一致，只不过这里出现的是2阶方程。

设，是一阶线性非齐次微分方程的两个特解，若常数，使是该方程的解，是该方程对应的齐次方程的解，则( )

(A) ，.

(B) ，.

(D) ，.

数二第4题

设线密度为1的细直棒的两个端点分别位于点和点处，质量为的质点位于点处，为引力常量，则该细直棒对质点的引力大小为( )

(A).

(B).

(C).

(D).

其实引力这个考点在2025年之前就考了两回，一次是1991年数二，还有一次就是2025年数二。连续两年考查，其实还是挺出乎意料的。

下面的是2025年数二的那道真题。

设单位质点，分别位于点和处，从点出发沿轴正向移动，记为引力常量，则当质点移动到点时，克服质点的引力所做的功为( )

(A).

(B).

(C).

(D).

数二第6题，数三第3题

已知函数，为的反函数，则( )

(A) ，.

(B) ，.

(D) ，.

反函数这个考点数二也是很多年没考了，上一次考查是在2013年的数二真题中，不过数三的话，在2025年考过一次关于反函数的填空题，虽然没有涉及到求导。

设是函数的反函数，则曲线的渐近线方程为？

数二、三第18题

已知函数连续，，求的表达式，并判断在处的连续性.

这道题是变限积分求导的很经典的考法。与这道真题极其相似的真题共出现过两次，一次是1997年数一和数二，再一次就是2020年数二。2020年的那道真题和1997年的真题几乎一模一样，而2026年这一道其实相差也不远。我们分别列出来。

1997年数一、二真题

设连续，，且(为常数)，求并讨论在处的连续性.

2020年数二真题

已知函数连续且，，求并证明在处连续.

数二第20题

已知是曲线的拐点，为坐标原点，记是第一象限中以曲线，线段及正半轴为边界的无界区域，求绕轴旋转所成旋转体的体积.

之所以放这道题，是因为在写解析的时候，总觉得前半段的计算似曾相识，结果一查，发现1990年有一道一模一样的计算题。

求曲线的拐点.

较有特点的题

数一第2题

幂级数的收敛域是( )

(A) .

(B) .

(D) .

这道题，我也专门写了一篇推文分享。

好题分享：幂级数的收敛半径&27课程预告

选这道题的原因是，这道题比较特殊，我们无法直接利用比值法或者根值法来求收敛半径。而我们确实又不需要用到任何超纲知识来解这道题，这种出题思路是值得我们注意的。

数一第3题，数二第5题

设函数在区间上有定义，则( )

(A) 当在上单调减少，在上单调增加时，是极小值.

(B) 当是极小值时，在上单调减少，在上单调增加.

(D) 当在上单调增加时，的图形在上是凹的.

这道题我们在前面已经讲过，这里就不再重复了~

26真题分享：凹凸性(26数一第3题)

数一第18题

设在内具有3阶连续导数，且存在可微函数使得

(1)证明：，为常数；

(2)设，，，求的表达式.

这道题我也写了一篇专门的推文分享~

26真题分享：利用偏导数的性质构造方程(26数一第18题)

选这道题的原因是，这道题在设置解题关键上用到了一个我们之前比较少用到的结论：

一般情况下，求导次序不同所得到的混合偏导数是不同的函数，即.但当，在区域内均连续时，这两个混合偏导数必相等.

这是一种比较新的结合点，值得引起注意。

数一、三第22题

假设某种元件寿命服从指数分布，其均值是未知参数，为估计，取个这种元件同时做寿命试验，试验直到出现个元件失效时停止.

(1) 若，失效元件寿命记为，(i)求的概率密度；(ii)确定，使是的无偏估计，并求；

(2) 已知个失效元件的寿命值分别为，，，，且，似然函数为，求的最大似然估计值.

这道题具有应用背景，且综合性比较强。第(2)问考查最大似然估计，看似想考一种新情境下的最大似然估计，但最终又给出了似然函数，所以实际上大家只需放心大胆闭眼算似然函数的最大值点即可。

这一问其实没啥难度。

不过既然考到了，那么就简单介绍一下关于基于截尾样本的最大似然估计。浙大版《概率论与数理统计》(第四版)教材上是这么讲的。

数二第7题

设函数在区域上连续，且，则( )

(A)

(B)

(C)

(D)

首先叠个甲：这道题我们搜到了两个版本，经过一番考量后，选择了这个版本。如果有误，欢迎同学们纠正。

在2010年数一、二真题中，出过关于二重积分的定义的题，不过没有这一道考得深。这道题还结合了对称性。

不过像这种考法，我们的三套卷和900题中也是考过的。最近的一道是2026年数三三套卷第1套第14题。

数二第10题，数三第7题

设3阶矩阵，满足，且，则下列结论错误的是( )

(A) .

(B) 只有零特征值.

(D) 只有一个线性无关的特征向量.

这道题主要考查特征值与特征向量，解题关键在于解读条件，该条件等价于.由此可以分析矩阵的特征值与特征向量。

数二第16题，数三第15题

设矩阵，若二次型的规范形为，则？

这道题比较新颖，对概念的考查比较好。虽然二次型对应的矩阵为，但是如果直接计算出，再根据该矩阵的秩为1来求，的值，就会很麻烦。

比较好的方法是，通过得到或者通过二次型的规范形为，从而必然存在非零使得得到.

数三第4题

设时刻某证券的交易单价为，某机构持有该证券的份额为，若该机构在持续购入一定份额该证券，则这些证券的平均购入价格为( )

(A) .

(B) .

(D) .

第一次见到定积分在经济中的应用，这道题出得很新，也很好。没有计算量，对元素法的考查又很到位，而且应该很符合考数三的同学的背景？

从这两年的真题来看，似乎契合考生背景的应用题有含金量提升的趋势呀，比如数二的物理应用，数一数三的概率应用，数三的经济应用等等~

感想

从26年的题目来看，基础复习仍然是考研数学复习当中的重中之重。不论是较难的年份，还是较简单的年份，都一定存在基础部分的题。这部分题构成我们得分的基石，基础不牢，地动山摇。

对于像2026年这样的题目来说，可能在较难的年份可以考120分的同学，今年也许能考140分。

在考分的分布上，我们可以用2015-2018这四年的分布情况做类比。2015，2017是较简单的两年，2016，2018是较难的两年。

数一分数分布

数二分数分布

数三分数分布

其实这样来看，高分选手拉开差距会比区分度高的年份更难些，而且容错率更低些。

这就给我们一个启示：平时做题一定要提高稳定性。保证自己会做的题一定要能拿到分。

这句话其实不论是对于高分选手，还是普通选手，都是适用的。考题在不同的年份有难有易，我们无法决定，但我们能决定的是，训练自己，使得到了考场上，每一个能得分的地方都真的能拿到分。

整体点评就写到这里，我们下期开始更新分试卷点评~

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