26考研数学真题点评(数二点评)
- 2026-02-04 06:42:14
❝慎终如始，则无败事
昨天更新了26真题点评的数一点评部分，今天我们来写数二的点评。
数二点评
今年的难度比起去年，又下降了一些。选择题的难度可能比填空题要高一点点，解答题没有证明题，都是计算题，而且基本都是常规题，典型题，基本功扎实的同学得分应该比较容易。
选择题中，在概念上可能略有难度的是第5题、第7题与第10题。第5题的知识强度高，但找到正确答案的难度却没有那么高。
第4题属于比较冷门的物理应用--引力，仅在1991年和去年考过，知道这一知识点的同学得分应该也不难。
1/2/3/6/8/9都属于相对比较容易的题，计算量也不大，符合选择题计算量不大的特点。
填空题中的12/13/14/15都属于基础计算题，没有什么技巧，计算难度也不大。
第11题考查反常积分审敛，这一知识点可能对某些同学来说有点难。
第16题对概念的考查较深，如果没有找对方法，可能就会算不出来。
高数的解答题部分没有证明题，第21题非常罕见地放了一道微分方程计算题，是可降阶微分方程与齐次方程的综合（如果会伯努利方程的解法，也可以用伯努利方程的求解方程解第二部分，但这是数二大纲不要求的内容）。
5道高数计算题要么非常单纯，比如第17题，第19题，第21题，要么非常典型，第18题（有非常接近的往年真题），第20题，拐点计算、旋转体的体积计算都是我们很熟悉的考点，因此，高数解答题部分对基础知识扎实，计算功底好的同学应该是相当友好的。
今年的线代大题与去年的线代大题相比，去年的线代大题在问法上可能更常规一点，计算量上，相差不是太多。
下面逐题分析一下。
选择题
第1题
简单题，主要考查无穷小量比阶。
第2题
概念题，主要考查微分方程的解的概念。
在2010年数二、三真题中，出现过相同考法的题。
设，是一阶线性非齐次微分方程的两个特解，若常数，使是该方程的解，是该方程对应的齐次方程的解，则 ( )
(A) ，.
(B) ，.
(C) ，.
(D) ，.
第3题
简单题，主要考查偏导数的计算。数一、数三也考了这道题。
第4题
计算题，主要考查定积分的物理应用中的引力，利用元素法分析解题。
引力虽然相对来说是比较冷门的知识点，但在2025年真题中，刚刚考过引力的题，所以也不太敢说这道题对大家来讲，到底是简单还是难。
设单位质点， 分别位于点和处， 从点 出发沿轴正向移动，记为引力常量，则当质点移动到点时，克服质点的引力所做的功为( )
(A).
(B).
(C).
(D).
第5题
概念题，主要考查对单调性与凹凸性的理解。错误选项较容易排除，但对凹凸性的考查，如果要正面证明正确结论，可能就不是那么容易。数一也考了这道题。具体解法，见下面这篇推送，我们用到了同济教材上没有写的凹凸性的等价定义。
具体解法，见下面这篇推送，我们用到了同济教材上没有写的凹凸性的等价定义。
第6题
计算题，主要考查反函数的概念以及反函数求导。数三也考了这道题。
反函数这个知识点在真题中出现得也不多，2013年数二真题考过一次反函数求导，2025年数三真题中考过一次反函数相关的渐近线。
2013年数二真题
设函数，则的反函数在处的导数？
2025年数三真题
设是函数的反函数，则曲线的渐近线方程为？
第7题
概念题，主要考查利用二重积分的定义求极限。
上一次出现这个考点的题，是在2010年，比这道题考得相对来说简单一点。今年的这道题除了考到二重积分的定义外，还涉及到了轮换对称性。
2010年数一、二真题
()
(A) .
(B).
(C).
(D) .
顺带再问一嘴：这道题我们搜到了两个版本，经过一番考量后，选择了这个版本。如果有误，欢迎同学们纠正。
第8题
概念题，给出了置换矩阵这一新定义，主要考查对矩阵运算的理解。数一也考了这道题。
第9题
计算题，主要线性方程组有解的条件。数三也考了这道题。
第10题
概念题，主要考查特征值与特征向量。数三也考了这道题。
解题关键在于解读条件，该条件等价于.由此可以分析矩阵的特征值与特征向量。
填空题
第11题
有一定计算的概念题，主要考查反常积分审敛。数三也考了这道题。
有一定难度，近年来与这道题比较相似的是2022年数二的一道选择题。
设为常数，若反常积分收敛，则的取值范围是( )
(A).
(B).
(C).
(D).
这道题出现在了填空题的第一道，说实话也是有点意外。也许大家今后真的得好好啃下反常积分审敛这块硬骨头了。
第12题
计算题，基础的型未定式求极限。数一也考了这道题。
第13题
计算题，主要考查曲率半径的计算。
第14题
计算题，主要考查复合函数求导的链式法则。
第15题
计算题，主要考查函数在区间上的平均值的计算。
第16题
概念题，主要考查对二次型这一概念的理解，最终落点为矩阵的秩。数三也考了这道题。
我们在整体点评里写过这道题，是值得一提的题。
这道题比较新颖，对概念的考查比较好。虽然二次型对应的矩阵为，但是如果直接计算出，再根据该矩阵的秩为1来求，的值，就会很麻烦。
比较好的方法是，通过得到或者通过二次型的规范形为，从而必然存在非零使得得到.
解答题
第17题
计算题，主要考查二重积分的计算。
题目给出的是一个二次积分，我们可以先写出该二次积分对应的二重积分，发现该二重积分的积分区域为一扇形区域，适合在极坐标系下计算，从而可以利用对称性和极坐标系计算该积分。
第18题
综合题，综合考查了导数的定义、导函数的连续性以及变限积分求导。数三也考了这道题。
变限积分 的被积函数中含有参变量，要求它的导数，可先利用换元将移到积分号外，再利用变限积分求导公式求导。
我们在整体点评中也提到了这道题。
这道题是变限积分求导的很经典的考法。与这道真题及其相似的真题共出现过两次，一次是1997年数一和数二，再一次就是2020年数二。2020年的那道真题和1997年的真题几乎一模一样，而2026年这一道其实相差也不远。
第19题
计算题，常规的无条件极值计算，利用二元函数极值存在的充分条件判断即可。数一、数三也考了这道题。
第20题
综合题，曲线的拐点以及旋转体的体积。
根据拐点的定义求得拐点坐标后，可以得到区域.可以将该区域分成两部分，一部分是直角三角形区域，其绕 轴旋转所得旋转体为圆锥体，根据圆锥体的体积公式即可得到该部分体积，另一部分的体积可以根据旋转体的体积公式计算。
第21题
计算题，主要考查微分方程求解。
是可降阶微分方程，可以令，将该方程化为一阶微分方程再求解。化为一阶方程后，所得方程为齐次方程，根据齐次方程的解法求解即可。
实际上，既是齐次方程，又是伯努利方程（数一大纲内容），所以可以用两种方法解这个方程。
第22题
综合题，综合考查了极大线性无关组，向量组之间的线性表示与矩阵的幂。数一、数三也考了这道题。
第(1)问可以证明，线性无关且能表示，，，中的任一向量。
第(2)问实际上是要找出的列向量用其列向量组的极大线性无关组，的线性表示.根据， 的列向量即线性表示的系数。
这道题与2025年数三的线代大题关系非常密切，我们在下面这篇推文中写得比较详细。具体解析也可以看这篇推文。
26真题分享：向量组之间的线性表示与矩阵的幂(26数一第21题)
❝数二点评到此完毕~
感谢大家读到最后，在逐题的回顾过程中，我们会发现，往年真题的含金量真的是很高，实际上，在回顾完去年真题时，我同样也写过这样的感慨。希望大家在复习时，一定要重视真题，好好做真题~
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