AI聊数学:11.1.2 不等式的性质复习巩固题(人教社七年级下册)

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同学们好，我是小棠！

我是小昊！今天我们来做"不等式的性质"这一节的复习巩固题——一共5道大题，涵盖判断不等式的解、用不等式表示不等关系、直接写解集、性质填空、解不等式五种题型，是对前两节课学习内容的一次全面检验！

准备好了吗？开始！

第1题——判断不等式的解

第1题：下列数中哪些是不等式2埃克斯加3大于9的解？负4、负2、0、3、3点01、4、6、100。

先把不等式解出来——2埃克斯加3大于9，根据性质1两边减3，得2埃克斯大于6。再根据性质2两边除以2，埃克斯大于3。所以所有大于3的数都是解。看这组数：负4、负2、0、3都不大于3——不是解。3点01、4、6、100都大于3——是解！特别注意3本身不是解，因为等于3时代入得2乘3加3等于9，不大于9。

跟方程不一样——方程的解是一个值，不等式的解是一堆值。大于3的数有多少个？无数个！

第2题——用不等式表示不等关系

第2题：4道小题，用不等式表示。

第（1）题：a与5的和是正数。正数就是大于0，所以a加5大于0。注意"正数"对应大于0，"负数"对应小于0，这是基本对应关系。

第（2）题：b与12的差大于负5。b减12大于负5。直接翻译，简单。

第（3）题：c的4倍大于或等于8。4c大于等于8。注意这里出现了大于等于——前面我们学过，"≥"读作"大于或等于"，也叫"不小于"。

第（4）题：某市2021年空气质量为优良的天数比2017年的224天多出的天数超过了60。设2021年优良天数为埃克斯，那么"多出的天数"就是埃克斯减224，"超过了60"就是大于60。所以埃克斯减224大于60，即埃克斯大于284。

解题要点： "正数"→大于0，"负数"→小于0，"超过"→大于，"大于或等于"→≥。关键是找到准确的量，把文字翻译成符号。

第3题——直接写出解集

第3题：直接写出下列不等式的解集。4道小题，口答即可。

第（1）题：埃克斯加2大于6。移项（性质1），埃克斯大于4。

第（2）题：2埃克斯小于负8。两边除以2（性质2），埃克斯小于负4。

第（3）题：埃克斯减2大于0点1。两边加2（性质1），埃克斯大于2点1。注意，这里是小数，不是整数。

第（4）题：负3埃克斯小于10。两边除以负3——关键来了！除以负数，根据性质3，不等号方向要改变！所以埃克斯大于负的3分之10。

解题要点：第4题是性质3的陷阱题——看到系数是负数，不等号要反过来！负3埃克斯小于10的解集是埃克斯大于负3分之10。

第4题——性质填空

第4题：已知m大于n，用大于或小于填空，并说明依据。

第（1）题：m减5与n减5。两边同时减5（性质1，加减同一个数方向不变），所以m减5大于n减5。

第（2）题：6m与6n。两边同时乘6（性质2，乘正数方向不变），所以6m大于6n。

第（3）题：负3分之1 m与负3分之1 n。两边同时乘负3分之1——负数是负数！根据性质3，方向要改变。所以负3分之1 m小于负3分之1 n。

第（4）题：m加3n与4n。这道题有点技巧——m加3n和4n比较，4n可以看成n加3n，所以比较的就是m加3n和n加3n。两边都有加3n，根据性质1，方向不变——所以m加3n大于n加3n，也就是m加3n大于4n。

第4小题也可以这样想：m大于n，两边加3n，根据性质1方向不变，m加3n大于n加3n，即大于4n。

解题要点：性质填空题三步走：①判断是加减还是乘除 ②若乘除，判断数的正负 ③正数→性质2不变号，负数→性质3变号。

第5题——解不等式+画数轴

第5题：4道不等式，要求解并在数轴上表示。

第（1）题：埃克斯加3大于负1。根据性质1，两边减3，埃克斯大于负4。数轴上负4画空心圆圈向右。

第（2）题：6埃克斯小于等于5埃克斯减7。根据性质1，两边减5埃克斯，埃克斯小于等于负7。注意这里是小于等于，数轴上负7画实心圆点向左。

第（3）题：负3分之1 y小于3分之2。两边乘负3——负3是负数，方向要改变！y大于负2。数轴上负2画空心圆圈向右。

第（4）题：4y大于等于负12。根据性质2，两边除以4，y大于等于负3。数轴上负3画实心圆点向右。

4道题覆盖了全部三种性质和两种端点表示法。来对比一下：

第（3）题是易错题——看到负3分之一，要反应过来乘负3时方向要变。另外区分好空心和实心：严格大于或小于画空心，大于等于或小于等于画实心。

解题要点：解不等式画数轴，四个要点不能忘——①哪条性质 ②是否变号 ③空心还是实心 ④向左还是向右。

总结

5道复习巩固题做完了，小昊来总结吧！

这道复习巩固题横跨了不等式章节前半部分的全部核心内容，总结下来就是四个能力：

能力一：判断解——会解不等式，然后判断一个数是不是解。关键是知道不等式的解有无数个，而不是一个。

能力二：翻译不等式——把"正数""负数""超过""大于等于"这些生活语言转化成数学符号。

能力三：运用性质填空——加减用性质1，乘除看正负。正数性质2不变号，负数性质3要变号！

能力四：解不等式并画数轴——先利用性质化简到x>m或x<m的形式，然后在数轴上表示。画数轴四个要素：空心/实心、方向，一个都不能错。

这五道题如果都能做对，说明不等式的性质已经掌握了！我是小棠！

我是小昊！同学们，我们下次再见！