山西中考数学复习计划 第二十天

第一阶段：60天冲刺（目标40-50分）

今日目标：

掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式，能熟练计算整式乘法。

一、知识点

1. 单项式乘单项式（核心）

 法则：系数相乘，同底数幂相乘，只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式。

 步骤：

  1. 系数相乘

  2. 同底数幂相乘（指数相加）

  3. 单独字母照抄

例1：3x² × 4x³

 系数：3 × 4 = 12

 同底数幂：x² × x³ = x⁵

 结果 = 12x⁵

例2：(-2a²b) × (3ab²)

 系数：(-2) × 3 = -6

 a：a² × a = a³

 b：b × b² = b³

 结果 = -6a³b³

例3：(2x²y) × (-3xy²z)

 系数：2 × (-3) = -6

 x：x² × x = x³

 y：y × y² = y³

 z：只在前一个里有，照抄 z

 结果 = -6x³y³z

2. 单项式乘多项式

 法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

 公式：m(a + b + c) = ma + mb + mc

例1：2x(3x + 4)

 = 2x × 3x + 2x × 4

 = 6x² + 8x

例2：-3a(2a² - 5a + 1)

 = (-3a) × 2a² + (-3a) × (-5a) + (-3a) × 1

 = -6a³ + 15a² - 3a

例3：2x(x² - 3x + 5)

 = 2x × x² + 2x × (-3x) + 2x × 5

 = 2x³ - 6x² + 10x

3. 计算步骤（固定下来）

单项式乘单项式：

第一步：定符号（系数相乘，看负号个数）

第二步：系数相乘

第三步：同底数幂相乘（指数相加）

第四步：单独字母照抄

第五步：写出结果

单项式乘多项式：

第一步：单项式分别乘多项式的每一项

第二步：每一项按单项式乘单项式算

第三步：把结果相加

第四步：合并同类项（如果有）

4. 易错点提醒

 系数相乘时别忘了符号：(-2) × 3 = -6，不是6。

 同底数幂相乘是指数相加，不是相乘。

 只在一个单项式里有的字母别漏掉，照抄。

 单项式乘多项式，每一项都要乘，别漏项。

 负号乘每一项都要变号。

 乘完后如果有同类项，要合并。

5. 例题精讲

例：化简 3x²(2x - 1) - 2x(x² + 3x)

 先算乘法：

   3x²(2x - 1) = 6x³ - 3x²

   2x(x² + 3x) = 2x³ + 6x²

 再相减：

   (6x³ - 3x²) - (2x³ + 6x²)

   = 6x³ - 3x² - 2x³ - 6x²

   = 4x³ - 9x²

注意：减法去括号要变号。

二、今日练习

A组：单项式乘单项式（5道）

1. 2x² × 3x³ = ____

2. (-4a) × 5a² = ____

3. (-2x²y) × (-3xy²) = ____

4. (3ab²) × (2a²b) = ____

5. (-5m²n) × (-2mn²) = ____

B组：单项式乘多项式（5道）

6. 2x(3x + 4) = ____

7. -3a(2a - 5) = ____

8. 4x²(x - 3) = ____

9. -2m(3m² - m + 1) = ____

10. 3a(2a² - 4a + 1) = ____

C组：混合运算（4道）

11. 3x²(2x - 1) - 2x(x² + 3x) = ____

12. 2a(a² - 3a) + 5a²(a - 1) = ____

13. x(2x² - 3x + 1) - x²(3x - 2) = ____

14. -2y(3y² - 2y + 1) + y²(4y - 3) = ____

D组：提高（3道）

15. 若 2x² × ( ) = 6x⁵，则括号内应填 ____

16. 化简 3x(2x² - x + 1) - 2x²(3x - 2) = ____

17. 化简 2a²(3a - 1) - 3a(a² - 2a + 1) = ____

三、答案

1. 6x⁵

2. -20a³

3. 6x³y³

4. 6a³b³

5. 10m³n³

6. 6x² + 8x

7. -6a² + 15a

8. 4x³ - 12x²

9. -6m³ + 2m² - 2m

10. 6a³ - 12a² + 3a

11. 6x³ - 3x² - 2x³ - 6x² = 4x³ - 9x²

12. 2a³ - 6a² + 5a³ - 5a² = 7a³ - 11a²

13. 2x³ - 3x² + x - 3x³ + 2x² = -x³ - x² + x

14. -6y³ + 4y² - 2y + 4y³ - 3y² = -2y³ + y² - 2y

15. 3x³

16. 6x³ - 3x² + 3x - 6x³ + 4x² = x² + 3x

17. 6a³ - 2a² - 3a³ + 6a² - 3a = 3a³ + 4a² - 3a

四、今日作业

1. 做完17道题，对答案。

2. 错题重新做一遍，写出完整过程。

3. 背熟：

    单项式乘单项式：系数相乘，同底数幂相乘（指数相加），单独字母照抄

    单项式乘多项式：单项式乘每一项，再把积相加

    负号乘每一项都要变号

    乘完有同类项要合并