1011一课研究之:数学思考整理和复习(例1)教学设计

义务教育教科书人教版数学六年级下册第99页例1

1.通过画图、数数等活动，理解点与点之间连线段的内在规律，掌握正确计算线段数的方法，发展推理意识。

2.通过观察、比较、分析、归纳等活动，总结规律，发展模型意识。

3.在解决问题过程中，体会化繁为简、有序思考的数学思想，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识。

今天我们来整理和复习数学思考的方法。先请同学们来看这样一道题：3个同学见面，每2个人要握一次手，他们之间一共要握多少次手？

任务一：独立尝试完成，同桌交流方法。

1.展示学生作品：

学生表现1：列举出握手的情况。

学生表现2：用字母表示同学，连线数一数。

2. 教师介绍：还可以把同学抽象成点，把连线拉直，就可以用线段表示握手的次数。（动态展示，把学生表现2的图的线拉直，字母变成3个点；再把相应的图贴在黑板上）

3. 理解用点和线段表示的优越性：你能看懂吗？为什么可以这样表示？（每2个人之间只握1次手，与每2个点之间只能连1条线段相同，数有多少条线段，就有多少次握手）

小结：用点来表示同学，点与点之间的线段数表示同学之间握手的次数，这样就能清晰地看出握了3次手。握手次数问题可以抽象为点和点之间能连多少条线段的问题。用数形结合的方法可以帮助我们有条理地思考，简洁地解决问题。（板书：数形结合）

4.引出课题：今天我们就借助研究握手问题来回顾数学思考的方法。

1. 化繁为简，找出规律：

（1）出示问题：6个同学见面，每2个人要握一次手，他们之间一共要握多少次手？试一试，再同桌交流。

学生表现1：学生用点和连线的方法，但没有抽象成线段。

学生表现二：学生发现连线数量很多，很容易数错、数漏。

展示学生作品：你发现了什么？有什么办法可以解决这个问题？同桌讨论一下。

小结：从2个、3个点开始研究，有序思考，找出规律，就可以用计算的方法求6个点可连的线段数。（板书：化繁为简 有序思考）

（2）任务二：先独立从2个点开始研究，画图、数出线段数量，填写表格。

再小组讨论：点数和新增加线段数之间有什么关系？点数和线段总数有什么关系？

展示学生作品：

学生表现1：无法正确填写表格。

学生表现2：能正确填写表格，但是数出来的，无法找到线段数和点数之间的关系。

学生表现3：能写出算式，但是表达不出点数和线段数的规律（或者表达不清晰，不完整）。

学生表现4：能发现并表达出：新增线段数=点数-1，线段总数=1+2+3+……+（点数-1）。

追问：每次增加1个点，和原来的点连线段的情况是怎样的？增加的线段数和点数有什么关系？

课件分层展示，引导学生发现：

①2个点：只能连1条线段；

②增加第3个点，第3个点要和前面的2个点都连线段，增加2条线段；

③增加第4个点，要和前面的3个点都连线段，在原来的基础上增加3条线段。

猜测：不画图，你能预测一下增加第5个、第6个点，会增加几条线段？

课件展示，学生数一数，证明以上猜测：新增线段数=点数-1。

追问：怎样计算总共可以连多少条线段？

小结：从1开始，只要加到比点数少1的数，就可以求出总共可以连多少条线段。求6个点最多可以连几条线段，列式是1+2+3+4+5=15条，所以6位同学见面，每2位同学握手，一共要握15次手。

进一步深入追问：8个点可以连多少条线段？为什么这样算？

（3）小结：刚才我们从简单入手，有序思考，发现了点数和可以连的线段之间的关系。每增加一个点，只需要和原来的点连接线段，所以新增加的线段条数，与原有的点数相等。只需要从1开始加，加到比点数少1的数，就可以算出连线的总数。

2. 应用规律，解决问题：

列出算式，再说一说你是怎样想的。

12个点、20个点一共可以连多少条线段？

1. n个点可以连多少条线段？能用含有字母n的式子表示吗？

小结：n个点连成线段数=1+2+3+……+（n-1）。

2. 阅读课本99页，质疑。

总结提升：我们刚才在解决这类问题的过程中，遇到复杂问题时是怎样思考的？

小结：在我们的生活中，有许多看似复杂的问题，但是都可以借助数形结合帮助思考，并且可以先从简单的情况开始研究，有序思考，直到找出规律，再借助规律解决问题。

3. 拓展阅读：七桥问题

1. “智慧中小学”—课程教学—数学·六年级·下册·人教版《数学思考》—“数学思考整理和复习第一课时”，授课教师：唐明明

2. “广州共享课堂”——六年级·第二学期·数学·数学思考（一）（例1），授课教师：陈勃