材料力学知识点汇总大全,一看吓一跳!

Hello大家好！我是Metoo学姐。接下来来更新材料力学的知识点汇总，现在很多学校都将考研的科目换成了材料力学，并且材料力学与结构力学的很多内容是相通的，所以学好材料力学一通百通！

一、基本概念

1. 材料力学研究对象：变形固体，主要是杆件（杆、轴、梁、柱），研究构件在外力作用下的变形、受力、破坏规律，满足强度、刚度、稳定性要求。

2. 三个基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。

3. 小变形假设：变形远小于构件原始尺寸，受力分析可以按变形前几何尺寸计算。

4. 内力：构件受外力作用，内部各部分之间产生的相互作用力；截面法是求内力的基本方法，步骤：截开、代替、平衡。

5. 应力：单位面积上的内力，分为正应力（垂直截面）、切应力（平行截面）；单位 Pa，工程常用 MPa。

6. 应变：单位长度变形，线应变、切应变；小变形下切应变用弧度表示。

7. 胡克定律：单向应力状态σ=Eε；剪切胡克定律τ=Gγ；E为弹性模量，G为切变模量，ν为泊松比，三者关系 G=E/[2 (1+ν)]。

8. 强度：构件抵抗破坏的能力；刚度：构件抵抗变形的能力；稳定性：构件保持原有平衡形态的能力。

9. 许用应力：[σ]=σu /n，σu为极限应力，n 为安全系数。塑性材料极限应力取屈服强度σs，脆性材料取强度极限σb。

二、轴向拉压

1. 内力：轴力 N，拉力为正，压力为负；轴力图描述轴力沿杆长变化。

2. 正应力公式：σ=N/A，横截面上应力均匀分布。斜截面应力：σα=σ/2 (1+cos2α)，τα=σ/2 sin2α；α=45°时切应力最大。

3. 变形计算：轴向变形Δl=Nl/(EA)，EA 为抗拉刚度；线应变ε=Δl/l。

4. 泊松效应：横向应变ε'=-νε，负号表示横向与轴向变形相反。

5. 强度条件：σmax=Nmax/A ≤ [σ]；三类强度问题：校核强度、设计截面、确定许可荷载。

6. 拉压超静定问题：平衡方程 + 变形协调方程 + 物理方程联立求解。

7. 应力集中：截面突变处应力局部急剧增大，脆性材料对应力集中更敏感。

8. 温度应力：温度变化自由变形受约束时产生热应力；Δlt=αlΔT，α为线膨胀系数。

三、剪切与挤压

1. 剪切：受力特点是两侧受一对相距很近、反向平行力；变形特点是截面发生相对错动。

2. 剪切面：发生错动的面；单剪切面、双剪切面（双剪）。

3. 剪切实用计算：τ=Q/As ≤ [τ]，Q 为剪力，As 为剪切面面积。

4. 挤压：接触面相互压紧，局部受压；挤压应力σbs=Fbs/Abs ≤ [σbs]，Abs 为挤压面计算面积，圆柱接触面按直径投影面积计算。

5. 连接件计算：铆钉、螺栓、销钉、键，一般同时校核剪切、挤压，有时还要校核板件拉伸。

四、扭转

1. 研究对象：圆轴扭转；受力：一对大小相等、转向相反的力偶，作用面垂直杆轴线。

2. 内力：扭矩 T，右手螺旋法则，四指沿扭转方向，拇指指向截面外法线扭矩为正；扭矩图表示扭矩沿轴线分布。

3. 圆轴扭转几何关系：γρ=ρ dφ/dx；物理关系τρ=Gγρ=Gρdφ/dx。

4. 横截面上切应力公式：τρ=Tρ/Ip；最大切应力τmax=T/Wt；Ip 为极惯性矩，Wt 为抗扭截面系数。

实心圆：Ip=πd⁴/32，Wt=πd³/16

空心圆：Ip=πD⁴(1-α⁴)/32，α=d/D；Wt=πD³(1-α⁴)/16

5. 扭转角：φ=Tl/(GIp)，GIp 为抗扭刚度；单位长度扭转角θ=dφ/dx=T/(GIp)。

6. 扭转强度条件：τmax=Tmax/Wt ≤ [τ]；扭转刚度条件：θmax ≤ [θ]。

7. 圆轴斜截面：纯扭转时，45°斜截面有最大正应力，脆性材料扭转沿 45°螺旋面断裂；塑性材料沿横截面剪断。

8. 非圆截面扭转：矩形截面，自由扭转（圣维南扭转），切应力分布非线性，长边中点切应力最大；不能用圆轴扭转公式。闭口薄壁扭转优于开口薄壁扭转。

不知道是不是近视的原因，每次一起遛狗的阿姨说前面有狗，我自己看都看不到狗，薛定谔的狗。反正手上是紧了紧遛狗绳。