分数乘除法解决问题复习课:两条关系 + 三种方法 + 一张导图
- 2026-10-28 08:18:46
教学设计 · 分数乘除法解决问题
一份教学设计的思路复盘
分数乘除法解决问题，是小学六年级最难啃的一块。难不在于算式复杂，而在于学生缺乏分析问题的方法，有些学生始终没搞明白：这道题里，到底谁是单位「1」，数量之间的关系怎样。这篇复盘一节我自己反复磨过的复习课。
我观察到的四个病灶
这四条其实是一件事的四个切面：孩子没有建立起「量—率—单位1」三者之间的对应关系。所以我这一节课，真正想解决的只有一件事——把这个内容联系概括起来，让关系从学生嘴里长出来。
这节课的设计立意
教师是教学的主导者，但主体地位一定是学生。所以这节课我做的事只有一件：按目标、按课标，把任务设计好；然后把课堂里发生的事，交给学生。
课堂上所有的材料——学生的方法、学生的错误、学生的板书——都是学生自己长出来的。教师只是设计了那个「碰撞点」，把大家的想法放到一起撞。所以这一节课真正要教的，不是三条数量关系，而是一种把复杂问题往简单里收的本事。
这篇讲四件事
01两个关系，把这一块内容装起来
02第一关 · 一题三解：把三种方法摆在一张板书上
03第二关 · 分层练习：从会算到讲得出道理
04第三关 · 复盘：一张思维导图收全课
01 一块内容，怎么联系概括起来
分数乘除法解决问题，其实只有两个关系
翻六年级上册的练习册，会发现一个规律：题目千变万化——彩旗、苹果、书架、水池、相遇、相遇、相遇……但拆开看，每一道题都在用同样的两个关系。
两个关系，装下所有分数乘除法应用题
判断用乘还是用除，只看一件事：单位「1」是已知，还是未知。这两个关系我会在课的第一分钟就板书出来，然后整节课只做一件事——让每个孩子都能指着题目的某句话，说出「这里的单位1是谁」。
这两个关系一摆出来，前面说的四个病灶就有了落点：找不准单位1，是因为没有这两条关系作锚；数量关系把握不准，是因为分率和量没有对齐；分析能力弱，是因为没有可复用的路径；几何直观弱，是因为没有把关系画出来的习惯。
02 第一关 · 温故梳理 · 一题多解
先做，再讲，再比，再归纳
第一关用一道题：
「食堂有大米 45 吨，第一天用去 16 吨，是第二天用去量的 38。第二天用去多少吨？」
第一关例题 · 学生的任务单
这道题我没有讲，是学生做的。题面贴上去以后，我只在黑板上写了三句「读题三问」，然后就一句话：
关键句是哪句？谁是单位1？单位1已知还是未知？
用几种方法都可以，能写几种写几种。
课堂的四个环节
最有价值的一步在第 ③ 环节。我把三个学生的算式原样搬到黑板上，中间空出一块，只问了一句：
「这两种方法，相同的是什么？」
学生自己看出来了：
画图法：16 ÷ 3 × 8 ＝ 49（吨）
等量关系法：16 ÷ 38 ＝ 49（吨）
转化单位1：16 × 83 ＝ 49（吨）
除以 3 再乘 8，和除以 38，是一回事。这句话是学生说的，不是我说的。我把它们并排写在黑板上，中间空一块，就是为了让孩子自己走过去——画图法不是第三条路，它是把关系式画成了图。
另一个设计，是把「多余条件」也交给学生撞。
出题以后，我不提示「45 吨用不用得上」，只在交流时问一句：
「食堂有大米 45 吨」这个条件，有用吗？
多数孩子第一反应是「有用啊，大米的总量嘛」。但真正解题只用到了两个信息：第一天用去 16 吨，以及它占第二天的 38。那个 45 吨，一直没派上用场。
我没有讲「多余条件」这个词。是学生自己算出 49 吨、再回头看两天用去 16 + 49 = 1118 吨，比全部的 45 吨还少，才敢确认自己没算错——那个 45 吨，是用不上的。这件事，要让他们自己撞一次才记得住。
三种方法答完后还有一步不能省——检验。我把 49 乘 38 还原回 16，再把两天用去的量加起来跟 45 吨比一比：16 + 49 = 1118 吨，比全部的 45 吨少，剩下 1790 吨——数对得上，也合乎常理。这一步做完，学生才敢回头说那句「45 吨用不上」。
单位1未知 → 用除法
单位1已知 → 用乘法
单位1一换 → 分率取倒数
03 第二关 · 巩固进阶 · 分层练习
错误是学生暴露出来的，剖析也由学生完成
第一关把关系讲清楚，第二关就要反过来：不看我的板书，自己把关系讲出来。过关标准不是算对，而是能说清三句话——谁是单位「1」？单位「1」已知还是未知？用乘还是用除？
练习一 · 看图列式（四题一组，前后对照）
这四题我是当成一组来排的：前两题单位「1」已知，用乘法；后两题单位「1」未知，用除法。孩子做完一对，差异自己就冒出来了——乘法除法的分水岭，从来不是数有多难，而是单位「1」已知还是未知。
活动：学生独立连线，同桌互相说理，找等量关系，重点区分：
练习三 · 工程问题：错例是这节课最好的教材
三题条件给法不同：给天数 / 给效率 / 给具体数量。学生独立完成后，我没有直接讲评，而是把他们的典型错误收集起来，投影到黑板上，请学生当「老师」来分析。
三种错误剖析完，学生自己提炼出这句话：条件怎么给不要紧，先统一转化成效率就行。而第三题正好接回第一关——总量从「这项工程」变成「5 件作品」，单位「1」变了，分率也就得跟着变，这是转化单位「1」的活生生例子。
拓展提升 · 把工程问题思路搬进新情境
两队从两端修路，在距中点 750 米处相遇。课上我只给方向，不给算式：先想两队效率各是多少、什么时候相遇、相遇时甲修了全长的几分之几。学生的解法和我想的一样。
工程问题的思路一旦立住，路程问题就是它的一个变体。第 ④ 步是全题的枢纽：不要一上来就找「750 米是几分之几」，要先算出相遇时甲修了全长的几分之几，再和中点比。 鼓励有能力的同学尝试，允许小组互助，作为拔高内容。
04 第三关 · 复盘
知识网络是师生一起搭出来的
下课前几分钟，我不做总结。我先问一句：
「今天这节课，你带走的一句话是什么？」
然后把学生说的关键词，一个一个写到黑板上。整理导图的时候，我请学生自己上台画主干，我只在旁边追问一句：「这一条解决的是什么问题？」
第三关 · 板书思维导图：五根主干，右栏留课堂算式痕迹
五根主干，从左到右就是一条解题路径：找单位「1」→ 两条基本关系 → 方法三兄弟 → 工程问题 → 检验。这张图是学生画的，所以它长在学生脑子里。最后收在一句话上：先找单位「1」，再判断乘除法。
🌸 写在最后
这节课三个地方，值得说一说。
第一，例题选了一道带多余条件的题，而且不提示。以前我总怕条件不够用，总想着把条件全用上；现在我专门找条件多的题，让学生自己判断「这个条件用不用得上」。而且一定要回代检验：两天用去 1118 吨，比 45 吨少，才站得住。审题这一步，比列式难得多。
第二，把讲方法改成摆方法。以前是我讲一种、学生练一种；现在是我只出题，把学生的三种解法并排板在黑板上，中间空一块，让他们自己走过去。「除以 3 再乘 8 就是除以 3/8」这句话，是他们说的，不是我说的。
第三，讲评改成剖析。工程问题那三题，学生做完以后我不直接讲，而是把他们的三种典型错误收集起来投影，请学生上台当「老师」分析错在哪。结果学生提炼出的那句话——「条件怎么给不要紧，先统一转化成效率」——比我备课时写的还要准。
说到底，「分数乘除法解决问题」这一块，真正要教给孩子的不是方法，是一种把复杂问题往简单里收的本事：不管题目怎么变，先把单位「1」找出来，再决定手上的工具用哪一件。
给家长的三句话
1孩子算错了，先别急着报答案，问一句：「这道题里，谁是单位1？」
2孩子会用乘法却不会用除法，多半不是算的问题，是「单位1在哪」没找准。
3孩子能说出「为什么这么列」，比算对更值得高兴——那说明他真的理清了关系。
小 桃 花 村 居
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